汗国、帝国只是称呼不同而已。古代北方草原民族建国，君主自称可汗，所以叫汗国。入主中原后称皇帝，自然就是帝国了。成吉思汗自称蒙古大汗，那时的蒙古是汗国。后来蒙古分裂成四个汗国，其中忽必烈一系是蒙古汗国。后来忽必烈建立元朝，自称皇帝，所以元朝是帝国。

汗国和帝国的区别

王国（国王等级）帝国（拥有传统的皇帝称号或者伪称，如凯撒（沙皇），奥古斯都），王朝是王国以上统治者直系家族传承的的统称，汗国是对东方游牧政权的称呼，元是典型中式政体 ，霸权就是霸权，总体上没什么不同的，都是霸权主义只是称呼不同而已。