1、如果f的值域包含于有限区间(a，b)，那么f有界，b是f的一个上界（不要反过来说上界是b，因为上界一旦存在就有无穷多个）。

2、如果x->A时lim f(x)存在，那么f在A的局部有界，也就是说存在A的邻域(A-t，A+t)以及实数M使得|f(x)|<=M对一切x∈(A-t，A+t)成立。

3、无界和极限无穷大是两码事。无界就是不满足有界的条件，没别的意思。

如果x->A时lim f(x)=oo，那么f在A的附近是无界的。

但是无界的函数未必需要有无穷极限，比如

f(x) = 0，x是无理数

f(x) = q，x=p/q是有理数，且p/q既约，q>0

这个函数无界但是处处没有无穷极限。