蝴蝶定理（Butterfly Theorem）：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。

该定理实际上是射影几何中一个定理的特殊情况，有多种推广

1、 M作为圆内弦的交点是不必要的，可以移到圆外。

2、 圆可以改为任意圆锥曲线。

3、 将圆变为一个筝形，M为对角线交点。

4、 去掉中点的条件，结论变为一个一般关于有向线段的比例式，称为“坎迪定理”， 不为中点时满足:

，这对1， 2均成立。