三角形面积公式正弦余弦定理

设△ABC，正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC

已知∠B，AB=c，BC=a，求△ABC面积。

S=1/2·acsinB。

推导过程：

正弦定理：过A作AD⊥BC交BC于D

过B作BE⊥AC交AC于E

过C作CF⊥AB交AB于F

有AD=csinB

及AD=bsinC

∴csinB=bsinC

得b/sinB=c/sinC

同理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。

三角形面积：S=1/2·AD·BC

其中AD=csinB，BC=a

∴S=1/2·acsinB。

同样：S=1/2·absinC

S=1/2·bcsinA。

三角形面积=邻边×邻边×2邻边夹角的正弦

S=1/2absinC

S=1/2acsinB

S=1/2bcsinA

扩展资料：

正弦定理：

a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R

其中：R 为三角形外接圆半径，A、B和C分别为∠A、∠B 和∠C的度数，a、b、c分别为∠A、∠B 和∠C的对边长度。

余弦定理：

a^2 = b^2 + c^2 – 2bc * cos A

b^2 = a^2 + c^2 – 2ac * cos B

c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cos C

其中： A、B和C分别为∠A、∠B 和∠C的度数，a、b、c分别为∠A、∠B 和∠C的对边长度。