正切函数特殊值

  

正切函数

对于任意一个实数x，都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx，按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。 形式是f(x)=tanx 正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数，它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性。

性质

1、定义域:{x|x≠(π/2)+kπ，k∈Z}

2、值域:实数集R

3、奇偶性:奇函数

4、单调性:在区间(-π/2+kπ，π/2+kπ)，k∈Z上都是增函数

5、周期性:最小正周期π(可用π/|ω|来求)

6、最值:无最大值与最小值

7、零点:kπ，k∈Z

8、对称性:轴对称:无对称轴 中心对称:关于点(kπ/2，0)对称k∈Z

9、正切曲线的对称中心:所有零点。坐标(kπ，0)(k∈Z)

10、正切的两角和与差公式:f(x+y)=f(x)+f(y)/1-f(x)f(y) f(x-y)=f(x)-f(y)/1+f(x)f(y)

11、正切函数与其它三角函数一些简单关系:1^2+tanx^2=secx^2

tanx=1/cotx

cosx^2=1/(1+tanx^2)

12、正切函数的半角公式:tanx/2=(1-cosx)/sinx=sinx/(1+cosx)

13、由正弦以及余弦的降幂公式得到的正切降幂公式:tanx^2=(1-cos2x)/(1+cos2x)

14、正切函数一条结论(对做题有帮助):当A+B=π/4时候，必有(1+tanA)(1+tanB)=2，可用正切两角和证明

正切函数特殊值

1、tan15°= 2-√3

2、tan30°= √3/3

3、tan45°=1

4、tan60°=√3

5、tan75°=2+√3。

6，tan90不存在。

此外，还有120度，135度，150度的正切值，都要掌握记牢，为迅速解题打下基础。

正切函数图像的性质：

1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ，k∈Z}

2、值域：R

3、奇偶性：有，为奇函数

4、周期性：有

5、最小正周期：π

6、单调性：有。