房屋居住权不可以私下签订，因为房屋居住权属于他项权利，需要和房屋所有权登记一样需要到不动产登记中心设定，只有这样才受法律保护，如果私下签订，但不动产登记证上没有设定居住权，那么如果不动产转让，受让方是不承认的，所以是无效权利。