当然有抚养权。我国法律规定的婚生子女，非婚生子女在法律上的权利一样。所以即使是继母，非亲生母亲，当继母和父亲结婚后，就形成了法律上的母子或母女关系，是受法律保护的，那么继母对孩子当然有抚养教育的义务和权利，子女对继母也有赡养的义务。