继子可以给继母签手术同意书的。在继母与父亲结合后，而继母那一方又没有子女或子女不在身边的情况下，继子完全有必要为继母签手术同意书，因为救命是第一位的，这样可以避免因手术不及时而延误了抢救的最佳时机，给继母造成更深的伤害。