只有求行列式时换行才需要加，由行列式的性质可以知道，交换行列式的任意两行（或两列），行列式改变符号，而矩阵换行是对矩阵进行初等行变换，不会改变符号，所以不需要加。

取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。