根号下4的算术平方根是根号下2。

因为一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，而其中为正的一个根，就叫正数的算术平方根。

又因为根号4等于2，而2的平方根是正的根号下2和负的根号下2，因此其中正的根号下2就叫2的算术平方根。

所以根号下4的算术平方根是根号下2。