日益精进的意思是一天比一天好。

“益”是更加的意思。

他的近义词有：

蒸蒸日上：一天天地向上发展。渐入佳境：境况逐渐好转。日臻完善一天天逐渐达到完美的地步。突飞猛进形容发展进步飞快。与日俱进：形容不断进步或提高。