积分性质:
1、如果一个函数f在某个区间上黎曼可积,并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。
2、如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零,那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论,如果两个I上的可积函数f和g相比,f总是小于等于g,那么f的积分也小于等于g的积分。
3、函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质,改变函数某点的取值不会改变它的积分值。
对于黎曼可积的函数,改变有限个点的取值,其积分不变。
对于勒贝格可积的函数,某个测度为0的集合上的函数值改变,不会影响它的积分值。