xcosx不是周期函数。下面给出证明过程。

设f(x)=xcosx，则

f(x十T)=(ⅹ+丅)cos(x+T)，对于cosx而言，c0s(x十2兀)=c0sx，但f(x十2兀)=(x十2兀)cos(x十2兀)

=(ⅹ十2兀)cosx≠f(x)

所以2兀不是其周期。同样K兀都不会是其周期。

因此f(x)=xc0sⅹ不是周期函数。