复数z的平方是Z^2=(a+bi)，复数运算法则有加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ（弧度制）推导而得。

对于复数(r，θ)，有ln(r，θ)=lnr+iθ。其他结论可由换底公式得到。