材料力学的三大方程

一、本构方程：

弹性杆在受到拉力（压力）的作用，会产生伸长或者压缩，与弹簧类似。

弹簧遵循胡可定律，有：

F=K

[公式]

对应的，对于弹性杆，我们有相似的关系：

[公式]

其中， [公式] 为轴力， [公式] 为拉伸刚度， [公式] 为变形。

对于他的弯曲，我们有：

[公式]

其中， [公式] 为弯矩， [公式] 为弯曲刚度， [公式] 为曲率。

则，以上构建了1D理论中的拉伸本构关系，以及弯曲本构关系。

二、平衡关系：

通过平面力系的平衡条件，我们可以得到，单元体的平衡，需要满足轴向受力平衡，横向受力平衡，以及力矩平衡，其方程分别为：

轴向力平衡： [公式]

横向力平衡： [公式]

力矩平衡： [公式]

由此，结合方程2与方程3，可以得到：

[公式]

三、几何方程：

对于拉伸，我们可以另轴向位移梯度来表征拉伸变形：

[公式]

对于弯曲，我们可以使用数学上的曲线曲率（的线性部分）来表征弯曲：

[公式]

材料力学的三大方程

1、 连续性方程——依据质量守恒定律推导得出。

2、 能量方程（又称伯努利方程）——依据能量守恒定律推导得出。

3、 动量方程——依据动量守恒定律（牛顿第二定律）推导得出的。