级数 ∑un 绝对收敛，有 un→0(n→∞)，故存在 N，使当 n>N 时，有 |un|<1/2，于是当 n>N 时，|un/(1+un)|<= |un|/(1-|un|)< 2|un|，据比较判别法，可知级数 ∑[un/(1+un)] 绝对收敛。
例如：
如果Un是正项级数，以上结论是对的，因为
|(-1)^dun * Un + (-1)^(n+1) Un+1 + ... + (-1)^m * Um|< Un + Un+1 + ... Um
由柯西收敛准则和上式知(-1)^n * Un 收敛（实际上是控制收敛原理）
如果Un不是正项级数，比如说Un = (-1)^n / n，显然结论是不对的。
扩展资料：
一般的级数u1+u2+...+un+...
它的各项为任意级数。
如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛
则称级数Σun绝对收敛。
如果级数Σun收敛
而Σ∣un∣发散
则称级数Σun条件收敛。
