不可以同时申请公租房和人才公寓的。

因为一个家庭按照规定，只要符合公租房的条件，可以申领公租房，政府根据相关规定进行相关的手续，才能争取得公租房，人才公寓是政府或单位为了招聘人才，吸引人才就业而制定的规定，设置人才公寓，这是两个不同的政策和对象的。