爷爷和孙子是可以做亲子鉴定的。根据遗传学的规律来说，直系亲属有相同的DNA结构，携带有共同的遗传因子。

正常情况下，如果孩子的父母健在的话，孩子应该与父母进行亲子鉴定。如果孩子的父母已经离世，才需要爷爷和孙子做亲子鉴定，以明确血缘关系。