两次用分部积分法，再解出.
∫e^t(sint)^2dt=e^t(sint)^2-∫e^tsin2tdt
∵∫e^tsin2tdt=e^tsin2t-2∫e^tcos2tdt
=e^tsin2t-2e^tcos2t-4∫e^tsin2tdt
∴5∫e^tsin2tdt=e^tsin2t-2e^tcos2t
∫e^tsin2tdt=1/5e^tsin2t-2/5e^tcos2t
∴ ∫e^t(sint)^2dt=e^t(sint)^2-1/5e^tsin2t+2/5e^tcos2t+C
扩展资料
E(x2)这个积分要化为二重积分才能做
∫∫e^x2e^y2dxdy
=∫∫e^(x2+y2)dxdy
再运用极坐标变换
r^2=x^2+y^2
dxdy=rdrdθ
∫∫e^(x2+y2)dxdy
=∫∫e^r^2*rdrdθ (注意到θ∈[0，2π])
＝1/2e^r^2*2π
＝πe^r^2+C
所以
∫e^x2dx＝√（πe^r^2+C）
由于没有限定上下限，所以是没有办法求出来具体的C值及积分的值。
