AA*=A*A=|A|E

当A的秩为n时，A可逆，A*也可逆，故A*的秩为n当A的秩为n-1时，根据秩的定义可知，A存在不为0的n-1阶余子式，故A*不等于0，又根据上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1阶余子式都是0，A*的所有元素都是0，是0矩阵，秩也就是0。就是这样的。