A经过一系列初等变换等到B，称A与B等价，也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ，那么AB秩相等。

而AB相似是存在可逆阵P使B=P－1AP，由此可见相似的结论强于等价。

扩展资料

具有的'性质：

等价一般是指可以通过初等变换变成另一个，本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件，应用不大。

A相似于B，是存在非异矩阵P，使得PAP^-1=B，这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系，高等代数一半左右都在研究这个。相似可以推出等价。