第一基本形式
在微分几何中，第一基本形式（first fundamental form）是三维欧几里得空间中一个曲面的切空间中内积，由 R3 中标准点积诱导。它使得曲面的曲率和度量性质（比如长度与面积）可与环绕空间一致地计算。第一基本形式用罗马数字 I 表示：
!mathrm{I}(v，w)= langle v，w rangle.
设 X(u， v) 是一个参数曲面，则两个切向量的内积为
begin{align}
& {} quad mathrm{I}(aX_u+bX_v，cX_u+dX_v) \
& = ac langle X_u，X_u rangle + (ad+bc) langle X_u，X_v rangle + bd langle X_v，X_v rangle \
& = Eac + F(ad+bc) + Gbd
end{align}
这里 E， F，与 G 是第一基本形式的系数。
第一基本形式可以表示为一个对称矩阵
