三角形三条高为什么交于一点

三角形每条高的线，代表从顶点到边的一个重力线，如果从不同的地方取重力线，任意取三条都会交与一点的，而这一点就是中心，是所有重力线交汇的地方

例题:

已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F

求证：CF⊥AB

证明：

连接DE

∵∠ADB=∠AEB=90度

∴A、B、D、E四点共圆

∴∠ADE=∠ABE

∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC

∴ΔAEO∽ΔADC

∴AE/AO=AD/AC

∴ΔEAD∽ΔOAC

∴∠ACF=∠ADE=∠ABE

又∵∠ABE+∠BAC=90度

∴∠ACF+∠BAC=90度

∴CF⊥AB

因此三角形三条高交于一点

三角形三条高为什么交于一点

证明:三角形三条高交于一点

设三角形ABC二边上的高为AD，BE，交于H点，连CH延长交AB于F只要证明CF垂直AB即可

BE⊥AC，AD⊥BC，在四边形DCEH中对角之和为180度，故四点在一个圆上，<DEC=<CHD(同弧圆周角），而四边形ABDE也在同一圆上（同在AB弦上90度），<CED=<B(外角等于内对角），而<AHF=<CHD(对顶角）=<B，所以DBHF四点在一个圆周上，对角之和为180度，<BFH+<HDB=180度，所以<BFC=90度，由此证明CF是AB上的高.

顺便讲一下，即使是钝角三角形三条高也交于一点，不过交于三角形之外而已。