矩阵等价的性质:PAQ=B同型矩阵而言一般与初等变换有关秩是矩阵等价的不变量,两同型矩阵相似的本质是秩相似矩阵相似:P-1AP=B针对方阵而言秩相等为必要条件
1、本质是二者有相等的不变因子可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵矩阵相似必等价,但等价不一定相似矩阵合同:CTAC=B针对方阵而言秩相等为必要条件本质是秩相等且正惯性指数相等,即标准型相同。
两个矩阵相等有什么性质
1,等价矩阵的性质:
2,矩阵A和A等价(反身性)
3,矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性)
4,矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性)
5,矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)
6,具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解
87,对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:
(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。
(2)当且仅当它们具有相同的秩时,两个矩阵是等价的。
扩展资料:
A进行一系列初等变换直到B,则A与B等价,即存在一个逆矩阵PQ,使B=PAQ,则AB秩相同。
AB的相似度是存在,但逆矩阵P使B=P-1ap,所以相似度结论强于等价性。
它们有更多的性质相同的特征值,相同的行列式
等价通常意味着你可以通过初等变换将它转换成另一个矩阵,本质上就是通过与另一个矩阵具有相同的秩。这是一个非常宽泛的条件。它并不适用于很多地方。
A和B很相似,有一个不变矩阵P,使得Pap^-1=B,这是线性代数或高等代数中最重要的关系,高等代数中有一半都在处理这个关系。相似导致等价。