无理数存在的意义，填满整个实数轴，是实数轴上没有空隙，本质上是使极限运算能顺利的进行。

首先极限运算在有理数范围内是无法进行的，例如序列

3，3.1，3.14，3.141，3.1415，…序列的极限不能收敛到一个有理数。

而极限运算是连续的理论基础，是微积分的理论基础。