∵f（x）＝xsinx

∴f（x）/x＝sinx

－1≦sinx≦1，　

∴－1≦f（x）/x≦1

又x＞0

∴－x≦f（x）≦x

∵x的取值是上无界的

∴f（x）既下无界，也上无界

∴f（x）是无界函数

扩展资料：

函数的有界性与函数自变量x的取值范围有关，如：y=x，在R内无界，但在任何有限区间内都有界。

有界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M和y=M之间（当自变量为x时），笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的，必须指明所考虑的区间。