欧拉角自转原理

欧拉角自转的原理是从某惯性参考系观测，施加于刚体的合外力，等于刚体质量与质心加速度的乘积。

在可变形体内部任意位置的内力密度不一定一样，也就是说，其内部存在有应力分布。这内部的内力的变化是由牛顿第二定律主控。通常，牛顿第二定律是应用于计算质点或粒子的动力运动，但在连续介质力学里，被加以延伸后，可以应用于计算具有连续分布质量的物体的运动行为。

假设将物体模型化为由一群离散粒子组构而成，每一个粒子的运动都遵守牛顿第二定律，则可以推导出欧拉运动定律。

欧拉角自转原理

欧拉角是由Leonhard Euler 提出的概念，用来描述刚体/移动坐标系在一个固定坐标系中的姿态.简单的说是使用XYZ三个轴的旋转分量，来描述一个6自由度的旋转.

欧拉角一般具有两大类表示方式，每类按照旋转次序的不同分为6小类:

Proper Euler angles (z-x-z， x-y-x， y-z-y， z-y-z， x-z-x， y-x-y)

Tait–Bryan angles (x-y-z， y-z-x， z-x-y， x-z-y， z-y-x， y-x-z).

每个大类都使用了3个变量描述三次旋转过程中的旋转角度， 差别在于Proper Euler angles只涉及两个转轴.而Tait–Bryan angles涉及三个转轴.一般在SLAM中我们使用的是Tait–Bryan angles.

Tait–Bryan angles 也被称为Cardan angles， nautical angles， (heading， elevation， and bank)，(yaw， pitch， and roll). 我们接触的比较多的是yaw(偏航)， pitch(俯仰)， roll(横滚).三个变量一般对应(车体，飞行器的)z，y，x三个坐标轴