根号3是一个无理数，它的小数部分是无限不循环的，无论算多久也算不出小数部分的规律。

证明根号3是无理数，使用反证法

如果√3是有理数，必有√3=p/q（p、q为互质的正整数）

两边平方：3=p^2/q^2

p^2=3q^2

显然p为3的倍数，设p=3k（k为正整数）

有9k^2=3q^2 即q^2=3k^2

于是q也是3的倍数，与p、q互质矛盾

∴假设不成立，√3是无理数