参数说明 ：尺度因子.  ：共动距离.  : 气体初始体积.  ：气体体积.  ：能量密度.  ：气体能量.  ：容器的长度.

第一步 写出能量的表达式  .

第二步 对两边微分 

第三步 两边同时除以 . 

第四步 两边同时展开 

第五步 同时消去  

第六步 移项并合并同类项 

第七步 简化（  ）

第八步 消去  ，得能量守恒方程.