几何有三大体系：欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何。

基础教育阶段学习的是欧氏几何，是古希腊大数学家欧几里德的巨著《‎‎几何原本‎‎》，认定两条平行线不相交。

罗巴切夫斯基几何，也称双曲几何，波利亚-罗巴切夫斯基几何或罗氏几何，是一种独立于欧几里得几何的一种几何公理系统。

德国数学家黎曼，对空间与几何的概念作了深入的研究，于1854年发表《论作为几何学基础的假设》一文，创立了黎曼几何。