在微分几何中,第一基本形式(first fundamental form)是三维欧几里得空间中一个曲面的切空间中内积,由R3 中标准点积诱导。它使得曲面的曲率和度量性质(比如长度与面积)可与环绕空间一致地计算。第一基本形式用罗马数字 I 表示:

设 X(u,v) 是一个参数曲面,则两个切向量的内积为

这里 E, F,与 G 是第一基本形式的系数。

第一基本形式可以表示为一个对称矩阵

曲面的第一基本形式

若以S表示曲面上曲线的弧长,,是关于微分du、dv的一个二次形式,称为曲面的第一基本形式,它的系数E、F、G称为曲面的第一基本量。