内角和公式:180*(n-2)。公式中的n是该多边形的边数,从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成(n-2)个三角形,每个三角形内角和为180度,故:内角和的公式是:(n-2)*180。
内角和计算公式的证明
证法一:在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形。
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°。(n为边数)
即n边形的内角和等于(n-2)×180°。(n为边数)
证法二:在n边形的任意一边上任取一点P,连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形,这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°(n为边数)。
以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°。
所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°。(n为边数)