a，b是两个向量，a=（a1，a2），b=（b1，b2）
a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一个常数。
a垂直b：a1b1+a2b2=0。
向量最初被应用于物理学，很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。
向量垂直注意：
1、如果直线的方向向量与平面的法向量平行，则直线垂直于该平面。
2、如果直线的方向向量与平面的法向量垂直。
3、若直线与平面无交点，则直线平行于平面。
4、若直线与平面有交点
则直线在平面上。
两条线垂直向量关系公式
两条线垂直公式：k1×k2=-1。垂直，是指一条线与另一条线成直角，这两条直线互相垂直。通常用符号“⊥”表示。设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向线段长度：代表向量的大小。
两条线垂直向量关系公式
一、两个向量垂直，有垂直定理：
若设a=(x1，y1)，b=(x2，y2) ，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。
二、向量其他定理
1、向量共线定理
若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，，使
若设a=(x1，y1)，b=(x2，y2) ，则有
，与平行概念相同。平行于任何向量。
2、分解定理
平面向量分解定理：
如果
、
是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数
使
我们把不平行向量
、
叫做这一平面内所有向量的基底。
3、三点共线定理
已知O是AB所在直线外一点，若
且
则A、B、C三点共线。
扩展资料：
向量的运算：
设
1、加法
向量加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则
设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a+b=(x1+x2，y1+y2)
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0
OA-OB=BA.即“共同起点，指向被向量的减法减”
a=(x1，y1)，b=(x2，y2) ，则a-b=(x1-x2，y1-y2).
c=a-b 以b的结束为起点，a的结束为终点。
加减变换律：a+(-b)=a-b
3、数乘
实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。
当λ>0时，λa的方向与a的方向相同当λ<0时，λa的方向与a的方向相反当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
4、数量积
若a、b不共线，则
若a、b共线，则
向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。
