为什么要加绝对值

从微分方程看x的定义域是X不等于正负1微分方程的解，x有相同的定义域，为保证对数函数有意义，函数内的代数式应添加绝对值符号

[ln(x-1)]'=1/(x-1)

[ln(1-x)]'=-1/(1-x)=1/(x-1)

当x>1 时， 1/（x-1）的原函数是ln(x-1)

当x<1时，1/（x-1）的原函数是ln(1-x)

因此1/(x-1)的原函数是ln(|x-1|)

同理1/(x+1)的原函数是ln(|x+1|)

因此原函数为对数函数时，函数内的表达式要取绝对值

为什么要加绝对值

幂级数当x取一个数字时，往往都不是正项级数，此时，要使用比值审敛法(只能用于正项级数)，只有先加上绝对值，让它变成正项级数。