方程aX＾3十bX＾2十CX十d＝0有三个根X1，X2，X3。则X1十X2十X3＝一b／a，X1X2＋X1X3＋X2X3＝C／a。X1X2X3＝－d／a。即三个根之和等于二次项系数除以立方项系数相反数，三个根两两乘积代数和等于一次项系数除以立方项系数。三个根之积等于常数项除以立方项系数的相反数。一元二次方程根与系数关系是一元高次方程韦达定理特例。
一元三次方程韦达定理
ax^3+bx^2+cx+d
=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)
=a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3]
对比系数得
-a(x1+x2+x3)=b
a(x1x2+x2x3+x1x3)=c
a(-x1x2x3)=d
即得
x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x2x3+x1x3=c/a
x1x2x3=-d/a
