关于e是无理数的证明，可以用反证法。如果e是有理数，则可以表示成为两个互质的整数的商，即：e=p/q，其中p，q都是大于1的正整数。导出矛盾来，所以e是有无理数。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现