n的n次方分之x的n次方的收敛域为【-n，n】。x在此域内取值时，该函数的极限存在，且为零。
欲使x的n次方／n的n次方＝（x／n）的n次方收敛，即n→∝时（x／n）的n次方有极限，须Ix／nⅠ≤1，即-1≤x／n≤1。从而得，lxl≤n，即
-n≤x≤n。
当-n≤x≤n，n→∝时n的n次方分之x的n次方→0，即它极限为0。
也就是说，n的n次方分之x的n次方的收敛域为【-n，n】。
n的n次方分之x的n次方收敛域
对于幂级数 ∑ nxⁿ
由于 |u(n＋1) / u(n)|
＝(n＋1)/n * |x|
→ |x|＜1，(n→∞)
所以 -1＜x＜1
明显 x＝±1 时均发散
因此收敛域 (1-1，1)。
n的n次方分之x的n次方收敛域
第n+1项是(n+1)
!(x/(n+1))^(n+1) 第n项是n!(x/n)^n 两者相除=(n+1)
!(x/(n+1))^(n+1)/[n!(x/n)^n]=(n+1)*(x/n)*(n/(n+1))^(n+1)=(n+1)*(x/n)*([(n+1)-1]/(n+1))^(n+1) n趋近于正无穷时上式=(n+1)*(x/n)*1/e=x/e 所以收敛域是(-e，e)，再考察一下端点 x=e时由斯特林公式可知，an在n趋于无穷时=1，所以发散 故 x=-e时，an在n趋于无穷时是交错的正负1，所以发散 所以收敛域是(-e，e)
