矩阵性质
对于
设和是任意同阶方阵，则有：
（1）反身性：
（2）对称性：若，则
（3）传递性：若，，则
（4）若，则，，。
（5）若，且可逆，则也可逆，且。
（6）若，则与
• 两者的秩相等
• 两者的行列式值相等
• 两者的迹数相等
• 两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同
• 两者拥有同样的特征多项式
• 两者拥有同样的初等因子。
（7）若与对角矩阵相似，则称为可对角化矩阵，若阶方阵有个线性无关的特征向量，则称为单纯矩阵。
（8）相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。
同阶矩阵的性质
合同矩阵的性质：
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同
2、对称性：矩阵A合同于矩阵B，则可以推出矩阵B合同于矩阵A
3、传递性：矩阵A合同于矩阵B，矩阵B合同于矩阵C，则可以推出矩阵A合同于矩阵C
