2的x次方的单调性

由题意，即求函数f(x)=2＾x(x∈R)的单调性，求解过程如下：

1)方法一，定义法：∀a，b∈R，且a<b。有f(a)-f(b)=2＾a-2＾b<0，即f(a)<f(b)。∴函数f(x)是R上的增函数。

2)方法二，导数法：

∵f(x)=2^x ∴f'(x)=2^x㏑2>0 ∴函数f(x)是R上的增函数。

3)方法三，图像法：根据数形结合思想，画出函数f(x)的函数图像，由图像易知，函数f(x)是R上的增函数。