没有具体的规定和要求，根据实际情况。相亲认识的对象，如果有孩子，孩子可以随以前父亲的姓，也可以跟随相亲对象的姓，这个没有具体的要求。

而且如果原来的丈夫是去世的，那么还是应该让孩子随他父亲的姓更好，这也是个纪念。但是如果孩子和母亲都同意，那么孩子也可以随继父的姓。