先看充分性
当“abc<0”成立时,取a=b=1,c=-1
此时曲线ax2+by2=c为x2+y2=-1,不能表示任何曲线
∴“abc<0”不是“曲线ax2+by2=c为双曲线”的充分条件
再看必要性
当“曲线ax2+by2=c为双曲线”时,取a=1,b=c=-1
此时曲线为x2-y2=-1,表示焦点在y轴上的双曲线
但abc>0,不满足条件“abc<0”
∴“abc<0”不是“曲线ax2+by2=c为双曲线”的必要条件
因此,“abc<0”是“曲线ax2+by2=c为双曲线”的既不充分也不必要条件.
双曲线方程成立的条件
xy≠0,a²×(-b²)<0
实半轴长(a)和虚半轴长(b)。基本思路有:一是根据条件直接求得a与b的值二是根据题设条件设出 (a>0,b>0)