阿基米德借助球、球的外接圆柱、球的内接圆锥及其延展图，进而借助《几何原本》中的基本初等几何知识，主要利用了几何学中相似三角形的性质和勾股定理两个命题，最后依托他独创的杠杆力学分析法，还有当时广为使用的“穷竭法”，把这些立体图形进行切片分析，通过截面之间的数量和相等关系，再累积切片成立体图形，最终得到球体的体积公式，往复周转了一圈，最终巧妙地解决了问题。