与指数函数相关的典故有细胞分裂。

细胞的分裂是一个很有趣的现象，新细胞产生的速度之快是十分惊人的。例如，某种细胞在分裂时，1个分裂成2个，2个分裂成4个等等，因此，理想条件下第x次分裂得到新细胞数y与分裂次数x的函数关系式即为：y=2^（x）。

一般地，函数y=a^（x） (a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。对于一切指数函数来讲，值域为(0， +∞)。