由公安机关根据其它证据进行综合认定。双方互殴，周边应该有证人，可以通过证人证言甄别双方口供的真实性，如果互殴的地方有摄像头，可以通过录像察看。还可以通过伤情鉴定，伤口形成的原因判断口供的真假。

双方互殴轻伤口供不一致怎么办

认可打架事实，仅仅是打架的起因不一致，不影响公安机关给予治安处罚，根据打架的性质，影响恶劣程度，以及将对方打的程度，如果是轻伤及以下，对于两人均可给予治安拘留，并处500元以下罚款。如果有一方不承认参与打架，则需要进一步取证。