预防犯罪和打击犯罪的关系是：预防犯罪在打击犯罪之前，我们首先要做的是预防犯罪，预防犯罪是在犯罪还没发生之前做好防范工作，例如全社会的普法教育，提高人们的法律意识，大力开展法律知识的宣传工作，这样会有效地预防犯罪。让人们自觉地去遵守法律，这是一般预防。而特殊预防就是要采取法律制裁手段来预防罪犯再次犯罪。打击犯罪是指利用各种法律手段来惩治犯罪，也就是特殊预防。打击犯罪可以有效地减少犯罪的发生。给犯罪分子以沉重的打击，来维护社会的稳定和谐。

打击与防范的辩证关系

打击和防范都是公安机关的重要职责，都兼有治标和治本的功能，二者相辅相成、互相联结、互相促进，缺一不可。

首先，打击可以促进防范。通过打击，一方面可以形成强大的震慑力，遏制犯罪分子的嚣张气焰，使其不敢轻举妄动，从而有效预防犯罪。

另一方面可以发现防范中存在的薄弱环节，进而堵塞漏洞，使犯罪分子无隙可乘。

从这个意义上说，打击也是一种积极主动的防范。其次，防范有助于打击。