私人动物园现在不能开。

根据国家住房和城乡建设部发布《关于进一步加强动物园管理的意见》其中有一条是动物园必须恢复公益性质，禁止进行租赁、承包等违规经营。

我在网上查阅了，目前动物园基本都属市政管的，也就是说是国家开的。但也有部分是合资的，如广州长隆动物园，所以还是要咨询当地政府管理部门。