知道就是明白一个道理和事情。比如：我知道了北京是中华人民共和国的首都。我知道做人要自立自强自律的道理。

同意就允许和默许的意思。比如：我同意孩子早日加入共青团组织。

“知道”是知晓但不一定是同意。

“同意”是知晓并允许，默许和支持的意思