曲线正交就是指在这两种曲线的交点处，两条曲线的切线是垂直的

从而斜率之积等于-1

故dy/dx=-1/(1+x)

积分后，得到y=C-ln(1+x)

的得：（x+c)y=1 (1)

两边对x求导得：y+(x+c)y'=0 (2)

(1)y'-(2)y得：-y^2=y'

设所求曲线族的斜率为(y1)' 则(y1)'y'=-1

故(y1)'=1/y^2 改写为：y'=1/y^2

分离变量，积分后得：(1/3)y^3=x+c

与曲线族y=1/(x+c)正交的曲线族方程 (1/3)y^3=x+c