幂等变换是一类特殊的线性变换，它不是孤立存在的，而是与其它线性变换紧密相连，在物理、化学等学科中也有着广泛的应用，极大地推动和丰富了它们的发展，许多新的理论、技巧和方法的诞生与发展都是幂等变换理论的应用与推广.

在线性代数里，事物之间的联系通过线性空间的映射反映出来，如果我们只考虑一个向量空间到自身的映射，那么这种映射就称为线性变换.而幂等变换是一种特殊的线性变换，在线性变换理论中尤为重要.那么，我们先来回忆一下线性变换的初步知识，再来了解幂等变换的定义.