抽象函数九种构造法

(1)利用和、差函数求导法则构造函数

①对于不等式f′(x)＋g′(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)＋g(x)

②对于不等式f′(x)－g′(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)－g(x)

特别地，对于不等式f′(x)>k(或

0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)g(x)

(2)对于不等式f′(x)g(x)－f(x)g′(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝(g(x)≠0)．

(3)利用积、商函数求导法则的特殊情况构造函数

①对于不等式xf′(x)＋f(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝xf(x)

②对于不等式xf′(x)－f(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)/x(x≠0)

③对于不等式xf′(x)＋nf(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝x^nf(x)

④对于不等式xf′(x)－nf(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)/x^n(x≠0)

⑤对于不等式f′(x)＋f(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝e^xf(x)

⑥对于不等式f′(x)－f(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)/e^x

⑦对于不等式f(x)＋f′(x)tan x>0(或<0)，构造函数F(x)＝sin xf(x)

⑧对于不等式f(x)－f′(x)tan x>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)/sinx(sin x≠0)

⑨对于不等式f′(x)－f(x)tan x>0(或<0)，构造函数F(x)＝cos xf(x)

⑩对于不等式f′(x)＋f(x)tan x>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)/cosx(cos x≠0)．